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SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
Sistemas Lineales: Son aquellos que verifican el principio de superposición:
Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida.
Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales.
Si: y1(n)=T [x1(n)] , y2(n)=T [x2(n)] y se verifica:
T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] +bT[x2(n)] = ay1(n)+ by2(n)
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SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas
En el caso de sistemas LIT:
h(n) * h1(n)=d (n)
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SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
INTERACCION SEÑAL-SISTEMA
En general: y[n] =T[x(n)]
por otro lado:
Por linealidad:
Si llamamos: h(n) = T[d(n)] Respuesta Impulsional del Sistema
Por Invarianza: h(n-k) = T[d(n-k)]
Luego: —–> Suma de Convolución
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SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
Realizando el cambio: n-k=j ? k=n-j
INTERACCION SEÑAL-SISTEMA
SISTEMAS DISCRETOS SISTEMAS CONTINUOS
Suma de Convolución Integral de Convolución
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ESTABILIDAD
Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:
|x(n)| < M => | y(n)| < N, para M,N finitos
Luego, el sistema es estable si está acotado:
Si un Sistema DLI, es Causal: y(n)=T[x(-8),…,x(n)]
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ECUACIONES EN DIFERENCIAS
Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .
Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes.
Expresión Recursiva
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ECUACIONES EN DIFERENCIAS
Caso Particular
Describe un sistema LIT, en el que:
h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M ——-> FILTROS FIR
h(n) = 0 en otro caso
Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques:
Expresión no Recursiva
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ECUACIONES EN DIFERENCIAS
SISTEMA CAUSAL
FIR
IIR
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